Question

自然数从1乘2000,末尾有多少个零? 如何计算?

Answer 1

末尾有499个0.
方法一：
乘积会产生0的,就是2的倍数与5的倍数相乘产生的,如8×15=120,等等.
在1到3000之中,2的倍数多于5的倍数,所以只需找出5的因子有多少个,那么末尾就有多少个0.
2000÷5=400
400÷5=80
80÷5=16
16÷5=3.2,取整数为3；
所以5的因子共有：400+80+16+3=499,
所以
末尾0的个数是：499个.
方法二：
因为：10=2×5
积的末尾有m个0就相当于有m个因子5,和m个因子2相乘,由于在1-2000内,因子2明显比因子5多,所以只需算出有多少个因子5即可：
①含有4个因子5的,625=5×5×5×5,
2000÷625=3.2,在1-2000内有3个；
②含有3个因子5的,125=5×5×5,
2000÷125=16,在1-2000内有16个；
③含有2个因子5的,25=5×5,2000÷25=80,在1-2000内有80个；
④含有1个因子5的,5=1×5,2000÷5=400,在1-2000内有400个；
总共：
400+80+16+3=499个