线性方程组怎么求通解
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规定存在不全为0的常数k1,k2,…,kn使得k1x1+k2x2+…knxn=0，称x1，x2，…，xn线性相关.
证明：e^2x，e^3x线性无关
假定e^2x，e^3x线性相关，则存在k1，k2，设k1≠0，使得k1e^2x+k2e^3x=0→e^-x=-k2/k1=常数，矛盾，∴e^x，e^-x线性无关.
则若y2/y1≠常数，则y2，y1线性相关.
若y2/y1=常数，则y2，y1线性无关.
如果y1，y2是方程f(x)的两个线性无关的特解，且y1，y2线性无关，则y=C1y1+C2y2方程f(x)的通解.
证明：e^2x，e^3x线性无关
假定e^2x，e^3x线性相关，则存在k1，k2，设k1≠0，使得k1e^2x+k2e^3x=0→e^-x=-k2/k1=常数，矛盾，∴e^x，e^-x线性无关.
则若y2/y1≠常数，则y2，y1线性相关.
若y2/y1=常数，则y2，y1线性无关.
如果y1，y2是方程f(x)的两个线性无关的特解，且y1，y2线性无关，则y=C1y1+C2y2方程f(x)的通解.
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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