Question

已知关于x的方程x平方+3x+m=0两个根为x1,x2,且（x1-x2）^2=2,求m？

Answer 1

解有x1=（-b+√Δ）/2a或x1=（-b-√Δ）/2a
知x1-x2=√Δ/a
即（x1-x2)²=（√Δ/a）²=（√（3²-4*1*m）/1）²=2
即（3²-4*1*m）=2
即3²-4*1*m=2
即4m=7
即m=7/4,5,
一根野草 举报
虚根要如何考虑？ 一般来说在初中，高中虚根不考虑， 算出的m=7/4 保证了Δ＞0成立,由韦达定理知，X1+X2=- b/a=-3 X1·X2=c/a=m
（x1-x2）^2= (X1+X2)^2 - 4X1·X2=9-4m=2 解得 m= 7/4,2,x1+x2=-3 ，x1*x2=m
（x1-x2）^2=2,
（x1+x2）^2-4x1*x2=2,
3^2-4m=2,
m=7/4,2,根据一元二次方程的性质
x1+x2=-3,x1x2=m
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2
=9-4m=2
m=7/4,0,