Question

求解方程 （1+n）n÷2=2016

Answer 1

答：

n(n+1)=4032

我们知道：60^2=3600<4032，65^2=4225>4032

我们知道：n的取值介于60和65之间，且还是4032的一个约数

观察4032是偶数，我们直接试64，有4032➗64=63。

所以，n=63

Answer 2

两种方法
①第一种:配方法
（1+n）n÷2=2016
解:左右两边同时乘以二，得
（1+n）n=4032
去括号，得n²+n=4032
左右两边同时加0.25，得
n²+n+0.25=4032.25
凑成了一个完全平方公式，
（n+0.5）²=4032.25
直接开方，得n+0.5=±63.5
∴n1=63，n2=-64
②公式法，所有的二元一次方程都可以用公式法来解
（1+n）n÷2=2016
解:化成二元一次一般形式，
n²+n-4032=0
a=1，b=1，c=-4032
∵√b²-4ac =1-4×1×-4032=16129
∴n1=-b+√b²-4ac/2a=126/2=63
n2=-b-√b²-4ac/2a=-128/2=-64

Answer 3

(1+n)n÷2=2016
解：(1+n)n=4032
4032=2×2016=4×1008=8×504=16×252=32×126=64×63=(1+n)n。
n=63。

Answer 4

(1+n)n÷2=2016。
(1+n)n=4032。
4032=2×2016=4×1008
=8×504=16×252
=32×126=64×63
=(1+n)n。
n=63。

Answer 5

(1+n)n÷2=2016
n^2+n+1/4=4032+1/4
(n+1/2)^2=16129/4
n+1/2=127/2或n+1/2=-127/2
n=63或n=-64