Question

4.(10分)对以往数据的分析结果表明,当机器状态良好时,产品的合格率为98%,而当

概率论：条件概率 基础题
对以往数据分析结果表明,当机器调整良好时,产品的合格率为98%,当机器发生某种故障时,其合格率为55%.每天早上机器开动时,及其调整良好的概率为95%.求已知某日早上第一件产品是合格品时,机器调整的良好的概率是多少?
0.97
求：清楚明白的过程和解析.

Answer 1

设A：早上机器开动良好的概率 B：合格率
由题意P(B|A)=0.98 P(B|A')=0.55 P(A)=0.55
需求P(A|B),利用贝叶斯公式
P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(A)P(B|A)/(P(A)P(B|A)+P(A')P(B|A'))=0.97
这里A'是A的对立事件