Question

偏导数定义怎样用？

Answer 1

把原函数写成f(1,2),f1‘就是前面的函数求导，f2’就是后面的函数求导。

z=f(u，v)，u=g(x，y)，v=h(x，y)

偏导数

公式∂z/∂x=(∂f/∂u)(∂u/∂x)+(∂f/∂v)(∂v/dx)

图片1中的

f₁=∂f/∂u，f₂=∂f/∂v。是抽象的符号。

图片2中，没有用z=f(u，v)，而是z=u^v，

所以f₁与f₂是具体写出的，而没有用抽象的符号。

图片1中，z是u与v的函数。

图片2中，f(u，v)=u^v已经具体给出函数表达式。

x方向的偏导

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。