已知tan θ=3,则sin2θ-2cos²θ的值为？
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tan θ = 3,
θ 为第 1 象限角时，cosθ = 1/√10 , sinθ = 3/√10
sin2θ - 2cos²θ = 2sinθcosθ - 2cos²θ = 3/5 - 1/5 = 2/5
θ 为第 3 象限角时，cosθ = -1/√10 , sinθ = -3/√10
sin2θ - 2cos²θ = 2sinθcosθ - 2cos²θ = 3/5 - 1/5 = 2/5.
则 sin2θ - 2cos²θ = 2/5
θ 为第 1 象限角时，cosθ = 1/√10 , sinθ = 3/√10
sin2θ - 2cos²θ = 2sinθcosθ - 2cos²θ = 3/5 - 1/5 = 2/5
θ 为第 3 象限角时，cosθ = -1/√10 , sinθ = -3/√10
sin2θ - 2cos²θ = 2sinθcosθ - 2cos²θ = 3/5 - 1/5 = 2/5.
则 sin2θ - 2cos²θ = 2/5
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【分析】先把通过二倍角公式sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1，再利用万能公式把tanθ=3代入即可得到答案．
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