Question

四边形abcd是菱形点m,n分别在ab,ad上

如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN、EFCG都是菱形．

Answer 1

证明：①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． 又∵MG∥AD，NF∥AB， ∴四边形AMEN是平行四边形， ∵BM=DN， ∴AB-BM=AD-DN，即AM=AN， ∴四边形AMEN是菱形． ②∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=DC=BC，AB∥DC，AD∥BC， 又∵MG∥AD，NF∥AB， ∴MG∥BC，NF∥DC，则EF∥GC，EG∥FC， ∴四边形EFCG是平行四边形． ∴EF=CG，EG=FC， ∵BM=DN，BM=CG，DN=FC， ∴FC=CG， ∴四边形EFCG是菱形．