Question

从方程组中消去y

从方程组﹛x²+y²=8① ﹛x+y=m②中消去y,得到关于x的二次方程.当m=3时,这个关于x的方程有几个实
从方程组﹛x²+y²=8①
﹛x+y=m②中消去y,得到关于x的二次方程.当m=3时,这个关于x的方程有几个实数解?当m=4时呢?当m=5时呢?

Answer 1

x²+y²=8 ①
x+y=m ②
消去y,②移项得：
y=m-x 代入①得：
x²+(m-x)²=8
x²+m²-2mx+x²=8
2x²-2mx+m²-8=0
把m=3代入2x²-2mx+m²-8=0化简得：
2x²-6x+1=0
方程的判别式△=(-6)²-4×2×1=28﹥0,当m=3时,这个关于x的方程有两个不相等的实数解；
把m=4代入2x²-2mx+m²-8=0化简得：
x²-4x+4=0
方程的判别式△=(-4)²-4×1×4=0,当m=4时,这个关于x的方程有两个相等的实数解；
把m=5代入2x²-2mx+m²-8=0化简得：
2x²-10x+17=0
方程的判别式△=(-10)²-4×2×17=-36﹤0,当m=5时,这个关于x的方程没有实数解.