Question

如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB= ,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE交AE的延长线？

Answer 1

求证：① ∠ADC=45°； ②BD=1/2AE； ③AC+CE=AB；④AB-BC=2MC.
证明：①∵ ∠ACB=90° ,∠ADB=90°
∴ ABDC四点共园,故 ∠ADC= ∠ABC=45°
②作 AM与BD延长线相交于G
由 ABDC四点共园,可得∠GBC= ∠EAC,AC=BC
∴ rt△GBC≡rt△EAC
∴ BG=AE
又 DG=DB
∴ BD=1/2AE
③ 作 EH⊥AB于H,很明显 CE=EH
又 △HEB为等腰直角三角形,即 EH=HB
∴ AC+CE=AB
④ 由上可得 AB=AG=AC+CG
∵ DM⊥AC 即 DMBC,又 DG=DB
∴ MC=MG=1/2CG
∴ AB-BC=CG=2MC,1,四点共圆目前还没有学到，请问有什么更简单的证明方法吗？比如说做辅助线之类的,如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB= ,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE交AE的延长线
于点D,DM⊥AC交AC的延长线于点M,连接CD.
（1）求∠ADC的度数；
（2）求证：AE=2CD.