Question

求经过点M（3，-1）且与圆C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2）的圆的方程．？

Answer 1

解题思路：先利用待定系数法假设圆的标准方程：（x-a）2+（y-b）2=r2，求出已知圆的圆心坐标与半径，再根据条件圆C过点M（3，-1）且与圆x2+y2+2x-6y+5=0相切于点N（1，2），列出方程组可求相应参数，从而可求方程．
设所求圆方程：（x-a）2+（y-b）2=r2已知圆的圆心：（-1，3），半径=5，由题意可得：（3-a）2+（-1-b）2=r2，（a-1）2+（b-2）2=r2，（a+1）2+（b-3）2=(5+r)2，解得a=207，b=1514，r2=845196∴所求圆：（x-207）2+...
,1,（x-3）²+（y-1）²=5,2,圆C：x2+y2+2x-6y+5=0
x2+2x+1 + y2-6y+9 = 5
(x+1)^2+(y-3)^2=5
即圆C的圆心为（-1，3），半径为根号5
（-1，3）与N（1，2）连线的方程为2y=-x+5，所求的圆的圆心必然在该直线上且与N（1，2）和M（3，-1）等距（即半径），设该点坐标为（a，b），满足以下方程组：
2b=-a+5
(a...,2,圆C：x2+y2+2x-6y+5=0
x2+2x+1 + y2-6y+9 = 5
(x+1)^2+(y-3)^2=5
即圆C的圆心为（-1，3），半径为根号5
（-1，3）与N（1，2）连线的方程为2y=-x+5，所求的圆的圆心必然在该直线上且与N（1，2）和M（3，-1）等距（即半径），设该点坐标为（a，b），满足以下方程组：
2b=-a+5
(a...,1,圆C：x2+y2+2x-6y+5=0
x2+2x+1 + y2-6y+9 = 5
(x+1)^2+(y-3)^2=5
即圆C的圆心为（-1，3），半径为根号5
（-1，3）与N（1，2）连线的方程为2y=-x+5，所求的圆的圆心必然在该直线上且与N（1，2）和M（3，-1）等距（即半径），设该点坐标为（a，b），满足以下方程组：
2b=-a+5
(a...,1,