求Sn=1+4+9+16+………………………………+n^2的和。写清楚过程

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#热议# 网上掀起『练心眼子』风潮，真的能提高情商吗？

濒危物种1718
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求Sn=1+4+9+16+………………………………+n^2的和。写清楚过程

平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
证法一（归纳猜想法）：
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6
＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6
也满足公式
4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
证法二（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

过程写清楚

采纳好了我写在纸上拍下来传给你，采纳好了等着我的答案，信誉不解释。

根据题意1<4-xy<3，则1<xy<3，当x<0,y<0时，x，y中一个为-1，一个为-2，这时x+y=-3；
当x>0,y>0时，x，y中一个为1，一个为2，这时x+y=3.
所以x+y的值为±3.

第四 -17

除数=（131-113）/3=6，再以113除以6得余数5 。

(1)30+40=70
(2)(140-2×30)÷2=40

（1)0A为12 ∠0AC=60° 根据勾股定理得OC=12√3 ∴得C(0,12√3)
把C(0,12√3) A（12，0）带入 Y=KX+B 得直线L的解析式为Y= -（根号3）-（12根号3）
（2）平移相切后O1与02的圆心距为R1+R2=8+5=13 已知02与X轴相距为5 根据勾股定理得O2的横座标与01的距离为√（13²-5²）=12 O1与没平移前O2的横座标相距为17 所以平移前与平移后园相距为17-12=5 所以要用5秒