Question

高等数学中的等价替换怎么理解

Answer 1

高等数学等价替换公式是如下：

当x→0，且x≠0，则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。

x~ln(1+x)~(e^x-1)。

(1-cosx)~x*x/2。

[(1+x)^n-1]~nx。

loga(1+x)~x/lna。

a的x次方~xlna。

(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数）。

相关介绍

等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。