Question

怎么用不等式性质求值域

Answer 1

不等式的值域是指当不等式的变量的取值在该范围内时，不等式成立的数值集合。

不等式的值域可以通过不等式性质来求得。常用的不等式性质有如下几种：

1.反身性质：对于任意的实数 x，有 x≠x
2.交换性质：对于任意的实数 x 和 y，有 x<y 等价于 y>x
3.结合性质：对于任意的实数 x、y 和 z，有 x<y 并且 y<z 则 x<z
4.分配性质：对于任意的实数 x、y 和 z，有 x<y+z 当且仅当 x<y 或 x<z
通过这些性质，可以逐步求得不等式的值域。例如，对于不等式 x^2-3x+2>0，可以这样求得它的值域：

1.先将不等式化为一元二次不等式的形式：(x-1)(x-2)>0
2.将一元二次不等式求解：x∈(-∞,1)∪(2,+∞)
3.将值域中的两个端点加入值域中：x∈(-∞,1]∪[2,+∞)

通过上述步骤，可以得到不等式 x^2-3x+2>0 的值域为 x∈(-∞,1]∪[2,+∞)。

注意，值域中的端点取值可能是开区间也可能是闭区间。这取决于不等式的符号以及不等式中的数值。例如，对于不等式 x^2-3x+2≥0，它的值域为 x∈[1,2]，其中区间端点都是闭区间。

此外，值域的范围也可能是无穷大。例如，对于不等式 x^2>0，它的值域为 x∈(-∞,+∞)。

总之，通过利用不等式的性质，可以方便地求得不等式的值域。

Answer 2

基本不等式公式：

（1）(a+b)/2≥√ab 

（2）a^2+b^2≥2ab 

（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) 

（4）a^3+b^3+c^3≥3abc 

（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 

（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] 

不等式基本性质：

①如果x>y，那么y<x。如果y<x，那么x>y。（对称性）

②如果x>y，y>z。那么x>z。（传递性）

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。（加法原则，或叫同向不等式可加性）

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz。如果x>y，z<0，那么xz<yz。（乘法原则）

⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n。(充分不必要条件)

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）