|x+2|+|x-3|+|x-6|的最小值？
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当X=2.5时，最小值为8.5。
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简单记住奇数个绝对值和最小值在中间零点处取得，偶数个绝对值和最小值在中间区间取得
|x+2|+|x-3|+|x-6|的最小值在x=3时取得最小值 ，即最小值=8
|x+2|+|x-3|+|x-6|的最小值在x=3时取得最小值 ，即最小值=8
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解：讨论
（1）当x≥6时，原式＝x+2＋x-3＋x-6＝3x-7
∵x≥6∴原式＝3x-7≥11
（2）当3≤x＜6时，原式＝x＋2＋x-3＋6-x＝x＋5
∵3≤x＜6时，∴8≤原式＝x＋5＜11
（3）当-2≤x＜3时，原式＝x＋2＋3-x＋6-x＝11-x
∵-2≤x＜3∴8＜原式＝11-x≤13
（4）当x＜-2时，原式＝-x-2＋3-x＋6-x＝7-3x
∵x＜-2∴原式＝7-3x＞13
∴综上所述，当x＝3时，丨x＋2丨＋｜x-3｜＋｜x-6｜的最小值为8。
（1）当x≥6时，原式＝x+2＋x-3＋x-6＝3x-7
∵x≥6∴原式＝3x-7≥11
（2）当3≤x＜6时，原式＝x＋2＋x-3＋6-x＝x＋5
∵3≤x＜6时，∴8≤原式＝x＋5＜11
（3）当-2≤x＜3时，原式＝x＋2＋3-x＋6-x＝11-x
∵-2≤x＜3∴8＜原式＝11-x≤13
（4）当x＜-2时，原式＝-x-2＋3-x＋6-x＝7-3x
∵x＜-2∴原式＝7-3x＞13
∴综上所述，当x＝3时，丨x＋2丨＋｜x-3｜＋｜x-6｜的最小值为8。
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