Question

如何理解互斥事件和独立事件？

Answer 1

如图所示，首先，互斥事件是一种集合关系，即事件A、B是否有公共元素，集合可以用韦恩图来表示。而独立事件是一种概率关系，概率是测量事件发生的可能性大小的，即事件A、B发生会不会受彼此影响。如果A发生不影响B发生，那么P(AB)=P(A)P(B)，影响的话P(AB)=P(A)P(B｜A)。

其次，如果说互斥和独立有没有什么关系的话：

      A、B互斥关系→A、B不独立

同样 A、B包含关系→A、B不独立。

证明：AB互斥→AB=空集 P(AB)=0≠P(A)P(B)

包含关系和互斥证法相同，略。

通俗的解释二者关系即，如果A、B互斥，那它俩同时发生的概率为0(我有钱和我没钱的集合关系)。而A、B独立，意思是你发不发生雨我无瓜，我爱咋地咋地（你有钱，我有钱，但是你有没有钱和我有没有没关系。除非全世界所有钱都在你手里，或者我的钱就是你的钱)。