Question

等比数列，两道题，求解

Answer 1

1.已知等比数列的首项为2，公比为3，求第6项的值。
解：根据等比数列的通项公式，第n项的值为 $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比。
代入已知的值，得到第6项的值为 $a_6 = 2 \cdot 3^{6-1} = 2 \cdot 3^5 = 486$。
因此，等比数列的第6项的值为486。
2.已知等比数列的第2项为6，第4项为54，求公比和首项。
解：设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$。根据已知条件，得到以下两个方程：
$a_2 = a_1 \cdot q = 6$ $a_4 = a_1 \cdot q^3 = 54$
将第一个方程代入第二个方程，得到 $a_4 = (a_2 \cdot q^2) \cdot q = 6q^3$。
将已知的第二个方程代入上式，得到 $6q^3 = 54$，解得 $q=3$。
将$q=3$代入第一个方程，得到 $a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{6}{3} = 2$。
因此，等比数列的首项为2，公比为3。

Answer 2