直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2这个公式是怎样推导出来的?

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直角三角形的内切圆半径公式:r=(a+b-c)/2推导如下:

设Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c内切圆圆心为O,三个切点为D、E、F,连接OD、OE

显然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE

所以四边形CDOE是正方形

所以CD=CE=r

所以AD=b-r,BE=a-r

因为AD=AF,CE=CF

所以AF=b-r,CF=a-r

因为AF+CF=AB=r

所以b-r+a-r=r

内切圆半径r=(a+b-c)/2

即内切圆直径L=a+b-c

扩展资料:

在直角三角形的内切圆中,有这样两个简便公式:两直角边相加的和减去斜边后除以2,得数是内切圆的半径。两直角边乘积除以直角三角形周长,得数是内切圆的半径。

r=(a+b-c)/2(注:r是Rt△内切圆的半径,a,b是Rt△的2个直角边,c是斜边),r=ab/(a+b+c)。

若以三角形的内切圆为反演圆进行反演,则三角形的三条边和外接圆会分别变为半径相等的四个圆(半径都等于内切圆半径的一半)。

参考资料来源:百度百科-三角形的内切圆

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