Question

设x,y分别服从正态分布,那么(x,y)是二维随机变量吗？

Answer 1

是二维随机变量。利用排除法得出选择B选项。

X,Y 分别是随机变量， (X,Y)是一个把样本空间映射到实数平面的函数。它是一个二维随机变量。D是错误的。

(X,Y)可能不服从二维正态分布：假设X的期望是0，方差是1。

A,B,C的区别在于(X,Y)的分布是不是二维正态分布。只需举两个例子就可以说明：

(X,Y)可能服从二维正态分布：如果X，Y相互独立，那么(X,Y)的分布密度公式可以通过X,Y的密度公式的乘积得到。会发现：上面这个表达式其实就是说(X,Y)的两个维度相互独立，且分别是正态分布。这个例子说明C是错误的。

定义Y为：可以发现Y也是标准正态分布的。可是(X,Y)的分布只在 x=y 和 x=-y这两条线上可能有正值。明显不是二维正态分布。这个例子说明A是错误的。

综上所述，选择B。

扩展资料：

性质：

（如果

且a与b是实数，那么

 

（2）如果

 

与

 

是统计独立的正态随机变量，那么：

它们的和也满足正态分布

它们的差也满足正态分布

U与V两者是相互独立的。（要求X与Y的方差相等）。