Question

已知圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，圆C2：x2+y2+2x−2y−14＝0．

Answer 1

解题思路：（1）把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于3，大于半径之差而小于半径之和，可得两个圆相交．
（2）分直线t的斜率不存在时，经过检验不满足条件．当斜率存在时，根据弦长AB=2，求出弦心距d，再由点到直线的距离公式可得d，由此求得斜率的值，即可得到直线t的方程．

（1）由于 圆C1：x2+y2−4x−2y−5＝0，即 （x-2）2+（y-1）2=10，表示以C1（2，1）为圆心，
半径等于
10的圆．
C2：x2+y2+2x−2y−14＝0，即 （x+1）2+（y-1）2=16，表示以C2（-1，1）为圆心，半径等于4的圆．
由于两圆的圆心距等于
32+0=3，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．
（2）直线ι过点（6，3）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=2
6，当AB的斜率不存在时，直线ι的方程为x=6，
此时直线t与圆C1相离，不满足条件．
当AB的斜率不存在时，设直线ι的方程为y-3=k（x-6），即 kx-y+3-6k=0，
由弦长公式可得圆心到直线t的距离d=
10−6=2，
再由点到直线的距离公式可得d=2=
|2k−1+3−6k|

k2+1，解得 k=0，或 k=[4/3]．
故直线t的方程为 y=3或[4/3]x-y-5=0．

点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系及其判定；直线的一般式方程．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．