Question

先化简再求值：已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b，求2A-B的值，其中a=-2，b=1

Answer 1

先化简再求值：已知A=4a2+5b，B=-3a2-2b，求2A-B的值，其中a=-2，b=1

∵A=4a ² +5b，B=-3a ² -2b，
∴2A-B=2（4a ² +5b）-（-3a ² -2b），
=8a ² +10b+3a ² +2b，
=11a ² +12b，
把a=-2，b=1代入，原式=11×（-2） ² +12×1=56．

已知a,b为三角形ABC的边,A,B分别是a,b的对角，且sinA/sinB=2/3,则（a+b）/b=

因为sinA/a=sinB/b(正弦定理)
所以a/b=sinA/sinB=2/3
又因为（a+b）/b=(a/b)+1=2/3+1=5/3
所以答案是5/3

在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,A.B.C.所对的边分别为a.b.c,2b=a+c,b=4,求a，c

解：
由正弦定理得a/sinA = c/sinC
又A=2C
∴a/sin2C =c/sinC
∴cosC= a/2c.
又2b=a+c=8
∴cosC=(a²+4²-c²)/8a
=[(a+c)(a-c)+16]/8a
=(a -c +2)/a
=(4a -4c +8)/4a
=(4a -3c +8-c)/4a
=(5a-3c)/4a
= a/2c
从而4a²=2c（5a -3c）=2（5ac-3c²）
2 a²-5ac+3c²=0
(2a-3c)(a-c)=0
∵内角A>B>C
∴a≠c即a-c≠0
∴2a=3c
与a+c=8联立解得
a=24/5 c=16/5 .

两个集合A与B之差记作“A—B”定义A—B=﹛x|x∈A且x不∈B，如果集合A=﹛x|0＜x＜2﹜,集合B=﹛x|1＜x＜3﹜

差集不是很难的，说白了，就是在A中把B中的元素去除掉剩下来的就是答案
A-B={X|0<X≤1}

若a一b=2,a+b=1,则(3a一b)的平方十(3a一b)的平方加(3a+b)的平方的值为

(3a一b)的平方十(3a一b)的平方加(3a+b)的平方\
=2*(3a一b)的平方十 (3a+b)的平方
3a-b=（a一b）+(a+b)+(a-b)=2+1+2=5
3a+b=(a一b)+(a+b)+(a+b)=2+1+1=4
原式=2*5的平方+4的平方=2x25+16=66

已知α∈（0,π/2)向量a=（cosα+sinα)向量b=(-1/2，√3/2)① 证明向量a+b⊥a-b ② 当|2a+b|=|a-2b|时求

(1)因为a=(cosa,sina)，所以a^2=1，因为b=(-1/2,√3/2)，所以b^2=1,
所以（a+b）·(a-b)=a^2-b^2=0
所以向量a+b与a-b垂直，
(2)|2a+b|=|a-2b|，所以（2a+b）^2=(a-2b)^2，
所以4a^2+4a·b+b^2=a^2-4a·b+4b^2,
所以a·b=0，即-cosa/2+√3sina/2=0，所以tana=√3/3，
因为a∈(0,π/2)，所以a=π/6。

已知|a|=4,|b|=5,当(1)a平行b,(2)a垂直b,(3)a与b的夹角为135度时,分别求a与b的数量积

由于|a|=4,|b|=5,当(1)a平行b,a与b的数量积=4x5xcos0°=20或4x5xcos180°=-20
(2)a垂直b,a与b的数量积=4x5xcos90°=0
(3)a与b的夹角为135度时,a与b的数量积=4x5xcos135°=20x(-v2/2)=-10v2
祝你学习进步！

证明：若向量a*b+b*c+c*a=0,则a,b,c共面

主要是外积和混合积运算的性质：
a,b,c共面的充要条件是（a，b，c）＝0
（a，b，c）＝（a×b）·c
（c，a，c）＝0，
（b，c，c）＝0
．．．．．．
证明：若向量a×b+b×c+c×a=0,
则（a×b+b×c+c×a）·c=0
（a，b，c）＝0
所以：a,b,c共面

你能用（a+b)=a^2+2ab+b^2 推导(a+b+c)^2吗

你好，无血寒：
可以推导如下：
(a＋b＋c)²
＝[(a＋b)＋c]²
＝(a＋b)²＋2(a＋b)c＋c²
＝a²＋b²＋2ab＋2ac＋2bc＋c²
＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ac
整体思想

设a>b>c,且a+b+c=0,求证：√(b^2－ac)<(√3)a

百度上有人问过，给你转来了： a > b > c，因此(a-b)(a-c) > 0 b = -(a + c)代入得 (2a + c)(a - c) > 0 即 2a^2 - ac - c^2 > 0 从而 a^2 + ac + c^2 < 3a^2 (1) a^2 + ac + c^2 = (a+c/2)^2 + (3c^2)/4 ≥ 0 (1)式两边开方得 √(a^2 + ac + c^2) < |a|√3 = a√3 (显然a > 0，否则a+b+c < 0) 即√[(a+c)^2 - ac] < a√3 因此√(b^2 - ac) < a√3