Question

设函数f(x）=x^2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函数f(x)的最小值与最大值

干嘛分类讨论，理由

Answer 1

f(x)=(x-1)^2+1
f(x)在x=1处有最小值,
且x<1时,f(x)为递减函数,
x>1时为递增函数,
所以
t+1<1,t<0时,f(x)有递减函数,则最小值f(t+1)=(t+1-1)^2+1=t^2+1
最大值f(t)=(t-1)^2+1
0<t<1时,[t,t+1]区间内,则最小值为f(1)=1
t>1时,最小值f(t)=(t-1)^2+1
最大值f(t+1)=t^2+1

Answer 2

因为t不是一个确定的值，要讨论各种情况。