Question

怎样证明子空间的交适合交换律

Answer 1

可以按照以下步骤进行：
1、设V为一个向量空间，U、W、Z是它的三个子空间。
2、首先证明U∩(W∩Z)?(U∩W)∩Z。
3、任取x∈U∩(W∩Z)，则x∈U且x∈W∩Z，于是x∈W且x∈Z。由此可知，x属于(U∩W)且x属于Z，即x∈(U∩W)∩Z。因此，我们证明了U∩(W∩Z)?(U∩W)∩Z。
4、接下来证明(U∩W)∩Z?U∩(W∩Z)。
5、任取y∈(U∩W)∩Z，则y∈U∩W且y∈Z。由于y∈U∩W，所以y∈U且y∈W。因此，y也属于W∩Z，即y∈U∩(W∩Z)。因此，我们证明了(U∩W)∩Z?U∩(W∩Z)。
6、综上所述，U∩(W∩Z)=(U∩W)∩Z。因此，子空间的交适合交换律成立。