Question

2cos³πx/2a原函数？

Answer 1

我们可以使用三角函数的积分公式来求解这个函数的原函数
根据反导数公式，我们可以将原函数表示为：
∫2cos³(πx/2a)dx
= 2/π ∫cos³(πx/2a) d(πx/2a)
令u = πx/2a，则du/dx = π/2a，dx = 2a/π du
= 2/π ∫cos³u du
= 2/π ∫cos²u cosu du
= 2/π ∫(1 + cos2u)/2 cosu du
= 1/π ∫(1 + cos2u) du + 1/π ∫cos3u du
= 1/π (u + 1/2 sin2u) + 1/3π cos3u + C
= 1/π (πx/2a + 1/2 sin(πx/a)) + 1/3π cos(3πx/2a) + C
因此，原函数为：
F(x) = 1/π (πx/2a + 1/2 sin(πx/a)) + 1/3π cos(3πx/2a) + C
其中C为任意常数。