Question

cosαcosβ+sinαsinβ为什么等于cos(α+β)cos(α-β)？

Answer 1

cosαcosβ+sinαsinβ等于cos(α+β)的原理是基于三角函数的反三角函数公式。
根据三角函数的定义，我们有：
cosα = cos(90°-α)
sinα = sin(90°-α)
因此，可以得到：
cosαcosβ+sinαsinβ = cos(90°-α)cosβ+sin(90°-α)sinβ
= cosβcosα+sinβsinα = cos(β+α)
同样的道理，我们也可以得到：
cosαcosβ-sinαsinβ = cos(90°-α)cosβ-sin(90°-α)sinβ
= cosβcosα-sinβsinα = cos(β-α)
因此，可以得到最终结论：
cosαcosβ+sinαsinβ = cos(α+β)
cosαcosβ-sinαsinβ = cos(α-β)

Answer 2

因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，
所以cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α+β)cos(α-β)