Question

不互素也不相等的两个正整数它们的最大公因数和最小公倍数的和为187则这两个+？

Answer 1

不妨设两数分别为a、b

其最大公因数为(a,b),最小公倍数为[a,b]

则有ab=(a,b)[a,b]

由题意两数不相等，不妨设a＞b

两数不互素，则（a,b）＞1

最大公因数和最小公倍数的和为187

187=(a,b)+[a,b]

对187分解质因数有：

187=11×17

由于[a,b]显然是（a,b）的倍数

则（a,b）=11或17

若（a,b）=11，则[a,b]=176

解得a=176，b=11

若（a,b）=17，则[a,b]=170

解得a=85，b=34

或者a=170，b=17

综上所述，本题有三组解

这两个正整数为：

176、11或者85、34或者170、17