Question

14.曲线y=2lnx-x在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积？

Answer 1

首先，我们需要求出该函数在x=1处的斜率。在这里，我们可以使用导数来求出斜率。
对于y=2lnx-x，它的导数为dy/dx = 2/x - 1。
因此，在x=1处的斜率为dy/dx = 2/1 - 1 = 1。
现在，我们可以使用斜率与x=1处的点（1，y）来求出切线的一般式方程：y-y1 = m(x-x1)。
在这里，m是斜率（1），(x1,y1)是x=1处的点（1,2ln1-1 = 1-1 = 0）。
所以切线的一般式方程为 y = x - 1
我们知道，这条直线与y轴的交点为（0,-1），与x轴的交点为（1,0）
因此三角形面积为（1/2）11=1/2
所以答案为1/2

Answer 2

先求切点坐标：将x=1代入曲线方程y=2lnx-x中，有y=-1，得切点坐标为(1,-1)
再求切线斜率：将x=1代入y'=2/x-1中，有y'=1，得切线斜率为1
切线的点斜式表达式为：y+1=1*(x-1)，整理得：y=x-2
分别将x=0和y=0代入切线方程，得到切线在两坐标轴上的截距分别为-2和2
最后，所求三角形的面积=(1/2)*|-2|*|2|=2

Answer 3

y'=2/x - 1 所以y'(1) = 1 所以切线是 y - (-1) = 1(x-1) -> y = x - 2
面积是 1/2 *2*2=2 望采纳