Question

：求方程组的正整数解：6x＋y＋9z＝40

Answer 1

循序渐进。

因为 6x+y+9z＝40

所以 y＝40-6x-9z，

又因为x、y、z均为正整数，

所以先从z＝1开始探索。

当z＝1时，y＝31-6x

x＝1得y＝25

x＝2得y＝19

x＝3得y＝13

x＝4得y＝7

x＝5得y＝1

当z＝2时 y＝22-6x

x＝1得y＝16

x＝2得y＝10

x＝3得y＝4

当z＝3时，y＝13-6x

x＝1得y＝7

x＝2得y＝1

当z＝4时，y＝4-6x

无正整数解。

所以一共有十组解，分别是:

（x，y，z）表示一组解。

供参考，请笑纳。

Answer 2

这是一个关于正整数的方程组，可以通过穷举法来解决。首先解出x的取值范围，由于6x必须小于等于40，因此x的取值范围为1~6。

针对每一个x的取值，来求y和z的范围，得到如下解：

当x=1时，y的取值范围为1~34，z的取值范围为0~3；
当x=2时，y的取值范围为1~28，z的取值范围为0~2；
当x=3时，y的取值范围为1~22，z的取值范围为0~1；
当x=4时，y的取值范围为1~16，z的取值范围为0；
当x=5时，y的取值范围为1~10，z的取值范围为0；
当x=6时，y的取值范围为1~4，z的取值范围为0。

因此，6x＋y＋9z＝40的正整数解为：

（1,1,0）、（1,2,0）、（1,3,0）、…、（1,34,3）、（2,1,0）、（2,2,0）、…、（2,28,2）、…、（6,1,0）、（6,2,0）、…、（6,4,0）。