Question

1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+....+（1/50+2/50+3/50+...+48/50+49/50）

Answer 1

=1/2+(2(2+1)/2)/3+(3(3+1)/2)/4+……+(n(n+1)/2)/n+1
=1/2+1+3/2+……+n/2
=1/2(1+2+3+……n)
=1/2 n(n+1)/2
=n(n+1)/4

当N=49时,原式=1225/2

第一排的每个式子的最外层括号是为了让你看清楚，书写的时候不要写，

Answer 2

解：设s=12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(150+250+…+4850+4950)，①
又s=12+(23+13)+(34+24+14)+(45+35+25+15)+(4950+4850++150)，②
①+②，得
2s=1+2+3+4+…+49，③
2s=49+48+47+…+2+1，④
③+④，得
4s=50×49=2450，故s=612.5；
故答案为：612.5．

Answer 3

把原式分成许多组，每一组的分母都一样
也就是每组都为：1/n+2/n+……(n-1)/n
那么每一组的和为
[(1+n-1)*（n-1）/2]/n
也就是(n-1)/2
所以总共的和为
1/2+2/2+3/2+……+49/2（最后n为50，所以最后一项为49/2）
也就是：[（1+49）*49/2]/2=1225/2
所以答案为1225/2