Question

已知f(x)=-x^2+2(a-1)x+2在区间[1，5]上的最小值为f(5)，则a的取值范围为

打错了
其中区间[1，5]是x的定义域
f(x)=x²+2(a-1)x+2

Answer 1

二次函数f(x)=-x²+2(a-1)x+2的对称轴是x=a-1
f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(5)，
说明对称轴在区间中心x=3的左侧或者就是x=3也就是说a-1≤3，a≤4。
于是a的取值范围是(-∞,4]

也可以这样理解：由于f(x)开口向下，所以最小值一定在x=1或者x=5处取得，而f(x)在区间[1，5]上的最小值为f(5)，所以
f(5)≤f(1),也就是
-5²+2(a-1)·5+2≤-1²+2(a-1)·1+2
解得a≤4。