Question

海伦公式的证明过程

Answer 1

证明：如上图

根据勾股定理，得：

此时化简得出海伦公式，证毕。

新的方法和思路

海伦公式的提出为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用海伦公式可以更快更简便的求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。

中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它完全与海伦公式等价，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平。