Question

2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学试卷

我要这张卷子最后一题的解答过程。 谢谢了~

Answer 1

23.(12分)如图，直线y=
和x轴、y轴的交点分别为B，C。
点A的坐标是(-2,0)
(1)试说明△ABC是等腰三角形;
(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。
①求s与t的函数关系式;
②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形?若存在，求出对应的t值;若不存在，说明理由;
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。
解:
(1)将y=0代入y=
-4/3X+4,得到x=3,∴点B的坐标为(3,0);
将x=0,代入y=
,得到y=4,
∴点C的坐标为(0,4)
在Rt△OBC中，∵OC=4，OB=3，∴BC=5。
又A(-2,0)，∴AB=5，∴AB=BC，∴△ABC是等腰三角形
(2)∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。
过点N作ND⊥x轴于D
，
则ND=NB●sin∠OBC=
，
①
当0＜t＜2时(如图甲)
OM=2-t,
∴s=1/2
OM
●ND=
1/2(2-t)●4/5t
=-2/5t²+4/5t
当2＜t≤5时(如图乙)，OM=t-2,
∴s=
=
=
…………………………8分
(注:若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分)
②
存在s=4的情形。
当s=4时，
=4
解得t1=1+
,
t2=1-
秒。
…………………………10分
③
当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，
MB=NB●COS∠MBN=
，又MB=5-t.
∴
=5-t,
∴t=
………………11分
当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.
故△MON为直角三角形时，t=
秒或t=5秒
…………12分