Question

(+x+y)5(1+x)6求x4y4

Answer 1

我们可以利用二项式定理展开式来解决这个问题：
(1) 展开式：(x+y)^5 = C(5,0)x^5y^0 + C(5,1)x^4y^1 + C(5,2)x^3y^2 + C(5,3)x^2y^3 + C(5,4)x^1y^4 + C(5,5)x^0y^5
其中C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数。
(2) 化简：
(x+y)^5(1+x)^6 = [(x+y)^5] [(1+x)^6]
= [C(5,0)x^5y^0 + C(5,1)x^4y^1 + C(5,2)x^3y^2 + C(5,3)x^2y^3 + C(5,4)x^1y^4 + C(5,5)x^0y^5] [(1+x)^6]
= C(5,4)x^4y^4 [(1+x)^6] + ...
其中省略号表示剩余的项，这些项中不包含x^4y^4。
(3) 求解：
因为我们只需要求解x^4y^4，所以只需要关注包含这一项的式子：
C(5,4)x^4y^4 [(1+x)^6]
将C(5,4)代入，得到：
C(5,4) = 5! / (4! 1!) = 5
将x^4y^4和C(5,4)代入，得到：
x^4y^4 [(1+x)^6] = 5x^4*y^4 (1 + 6x + 15x^2 + 20x^3 + 15x^4 + 6x^5 + x^6)
因此，x^4y^4的系数为5，即x4y4=5。