Question

设3阶方阵A的行列式为-2,则|(2A)^-1|等于？

题目如图

Answer 1

首先，由于A是3阶方阵，所以2A也是3阶方阵。
其次，由于行列式运算与数乘运算可交换，即对于任意方阵A和数k，有|kA|=k^n|A|，其中n为A的秩，所以有：
|2A| = 2^3 |A| = 8(-2) = -16
接下来，我们来计算矩阵(2A)^-1的行列式。
由于矩阵A的行列式不为0，所以A可逆，即存在A的逆矩阵A^-1，使得AA^-1=A^-1A=I，其中I为单位矩阵。
因此，(2A)^-1 = (2AA^-1)^-1 = 2^-1 A^-1
再由行列式运算的性质，有：
|(2A)^-1| = |2^-1 A^-1| = 2^-3 |A^-1|
最后，根据矩阵求逆的公式可得：
A·A^-1 = I
两边同时取行列式，得：
|A|·|A^-1| = |I| = 1
因为|A|=-2，所以有|A^-1| = -1/2
综上所述，有：
|(2A)^-1| = 2^-3 |A^-1| = 2^-3 (-1/2) = -1/8
因此，|(2A)^-1|等于-1/8。

Answer 2

|(2A)^(-1)| = |(1/2)A^(-1)| = (1/2)^3 |A^(-1)| = (1/2)^3 (-1/2) = -1/16

Answer 3

|A|=-2
|2A|=2^3 |A|=-16
|(2A)^-1| =1/|2A|=-1/16