Question

一个长方形表面积是18.55平方分米，底面积是237点五平方厘米，底周长是69厘米，求体积。

Answer 1

首先将底面积从平方厘米单位转换为平方分米单位：$237.5\text{平方厘米}=0.02375\text{平方分米}$。
由于长方形的底周长是69厘米，因此可以求出底的长和宽：
$$\begin{aligned} 2l+2w &= 69 \ l+w &= \frac{69}{2} = 34.5 \end{aligned}$$
解这个方程组得到 $l=18.275$ 平方厘米，$w=16.225$ 平方厘米。
长方形的表面积为：
$$\begin{aligned} S &= 2lw+2lh+2wh \ &= 2lw+(l+w)h \ &= 2lw+34.5h \end{aligned}$$
将已知数据代入该式，可以得到：
$$18.55 = 2\times 18.275\times 16.225 + 34.5h$$
解这个一元二次方程，可以得到长方形的高：
$$h = \frac{18.55 - 2\times 18.275\times 16.225}{34.5} \approx 0.097\text{平方分米}$$
因此，长方形的体积为：
$$V = Ah = 0.02375\times 0.097 \approx 0.002306\text{立方米}$$
所以，该长方体的体积约为0.002306立方米。

Answer 2

首先需要将底面积由平方厘米转换成平方分米，因为表面积是以平方分米为单位的。1平方厘米等于0.01平方分米，因此：
底面积 = 237.5平方厘米 = 237.5 × 0.01平方分米 = 2.375平方分米
底周长是69厘米，可以计算出底的长和宽。设长为L，宽为W，则有：
2L + 2W = 69
化简得：
L + W = 34.5
又因为长方形的面积为18.55平方分米，可以列出另一个方程：
L × W = 18.55
现在可以使用解方程组的方法求解L和W。将L表示成W的式子代入到第二个方程中，得到：
W² - 34.5W + 18.55 = 0
解出W ≈ 1.85或W ≈ 16.65。由于长和宽是正数，因此选取W ≈ 1.85。由此可得L ≈ 10.0。
因此长方形的长为10.0厘米，宽为1.85厘米，高度为：
高度 = 表面积 ÷ 底面积 ÷ 高度
高度 = 18.55 ÷ 2.375 ÷ 1
高度 ≈ 7.81厘米
因此长方体的体积为：
体积 = 长 × 宽 × 高
体积 ≈ 10.0厘米 × 1.85厘米 × 7.81厘米 ≈ 144.7立方厘米

Answer 3

首先将表面积单位转换为平方厘米，有：
18.55 平方分米 = 185.5 平方厘米
底面积为 237.5 平方厘米，底周长为 69 厘米，因此可以求得长和宽：
设长为 l，宽为 w，则有：
2(l + w) = 69，即 l + w = 34.5
lw = 237.5
解得 l = 19，w = 12.5。
由此可知，长方形的长为19厘米，宽为12.5厘米，高度为：
185.5 / 19 / 12.5 = 0.93 厘米
因此，长方形的体积为：
19 × 12.5 × 0.93 = 218.63 立方厘米。