请问洛必达法则中的极限为啥等于1啊?

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2023-01-27 · 用教师的智慧点燃学生的智慧火花
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tanx是x的等价无穷小,所以这个极限等于X的x次方的极限,而后者的极限是1,所以这个极限等于1。

^^lim(x趋向于0+)x^tanx

=e^lim(x趋向于0+)lnx^tanx

=e^lim(x趋向于0+)lnx*tanx

=e^lim(x趋向于0+)lnx/cotx (∞/∞)

=e^lim(x趋向于0+)(1/x)/(-csc^2x)

=e^lim(x趋向于0+)-sinx

=e^0

=1

扩展资料

在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

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