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tanx是x的等价无穷小,所以这个极限等于X的x次方的极限,而后者的极限是1,所以这个极限等于1。
^^lim(x趋向于0+)x^tanx
=e^lim(x趋向于0+)lnx^tanx
=e^lim(x趋向于0+)lnx*tanx
=e^lim(x趋向于0+)lnx/cotx (∞/∞)
=e^lim(x趋向于0+)(1/x)/(-csc^2x)
=e^lim(x趋向于0+)-sinx
=e^0
=1
扩展资料
在运用洛必达法则之前,首先要完成两项任务:
一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大);
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足,接着求导并判断求导之后的极限是否存在:如果存在,直接得到答案;如果不存在,则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决;如果不确定,即结果仍然为未定式,再在验证的基础上继续使用洛必达法则。
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