Question

一个圆锥的体积是50.24立方厘米底面半径是二厘米它的表面积是多少？

Answer 1

圆锥的体积公式为 $V = \frac{1}{3}\pi r^2 h$，其中 $r$ 是底面半径，$h$ 是高度，$\pi$ 是圆周率。已知圆锥的体积陪氏历为 $50.24$ 立方厘米，底面半径为 $2$ 厘米，则可以解出圆锥的高度：
$$50.24 = \frac{1}{3}\pi \times 2^2 \times h$$
$$h = \frac{3 \times 50.24}{4\pi} \approx 4$$
因此，圆锥的高度约为 $4$ 厘米。
圆锥的表面积由底面积和侧面积组成。底面积为圆的面积，即 $A{\text{底}} = \pi r^2$。侧面积可以通过勾股定理求出斜高：
$$s = \sqrt{r^2 + h^2} \approx 4.12$$
侧面积为 $A{\text{侧}} = \pi r s$。
因此，圆锥的核陵表面积为：
$$A = A{\text{底}} + A{\text{侧}} = \pi r^2 + \pi r s = \pi r (r + s) \approx 18.84 \text{ 平方厘米}$$
因此，该圆锥的表面芦搜积约为 $18.84$ 平方厘米。