Question

f(2x+1)的定义域为[1,2],求f(3x+2)

Answer 1

设y=2x+1，则x=(y-1)/2，代入原函数得到：
f(y)的定义域为[1,2]，即1 ≤ 2x+1 ≤ 2
解得 -1/2 ≤ x ≤ 1/2
代入 x = (y-1)/2，得到：
-1/2 ≤ (y-1)/2 ≤ 1/2
-1 ≤ y-1 ≤ 1
0 ≤ y ≤ 2
因此，f(y)的定义域为[0,2]。
将3x+2代入f(y)得到：
f(3x+2) = f(2(3x+2)+1) = f(6x+5)
令y=6x+5，则x=(y-5)/6，代入f(y)得到：
f(y)的定义域为[1,2]，即1 ≤ 6x+5 ≤ 2
解得 -4/6 ≤ x ≤ -3/6
-2/3 ≤ x ≤ -1/2
代入 x = (y-5)/6，得到：
-2/3 ≤ (y-5)/6 ≤ -1/2
-4.5 ≤ y-5 ≤ -3
0.5 ≤ y ≤ 2
因此，f(3x+2)的定义域为[0.5,2]。