Question

勾股定理斜边12另外两边

勾股定理
直角三角形有一条直角边为12,另外两边的长也是自然数,那么它的周长是多少?
（我知道答案是三十,这三条边为5、12、13,我需要的只是证明过程.

Answer 1

证明:设b,c是另外两条边,且c是斜边,则根据勾股定理有
c^2-b^2=12^2=144
(c-b)(c+b)=144,因为c,b是自然数,所以只能是
c-b=1,c+b=144,解得c=72.5.,b=71.5(舍去)
c-b=2,c+b=72,解得c=37,b=35
c-b=3 ,c+b=48,解得c=25.5,b=22.5(舍去)
c-b=4,c+b=36 ,解得c=20,b=16
c-b=6,c+b=24,解得c=15,b=9
c-b=8,c+b=18,解得c=13,b=5
c-b=9 ,c+b-16,解得c=12.5,b=3.5(舍去)
可见符合条件的有4组.分别求周长即可