设A为n阶正交矩阵，且detA=-1，证明-1是A的特征值．
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【答案】：由已知条件知AAT=E，所以
det(-E-A)=det(-AAT-A)=detA·det(-AT-E)=-det(-AT-E)T=-det(-E-A)
移项2det(-E-A)=0，所以det(-E-A)=0即-1是A的特征值．要证明λ是矩阵A的—个特征值，向量α是对应的特征向量，只需验证det(λE-A)=0或Aα=λα(α≠0)．
det(-E-A)=det(-AAT-A)=detA·det(-AT-E)=-det(-AT-E)T=-det(-E-A)
移项2det(-E-A)=0，所以det(-E-A)=0即-1是A的特征值．要证明λ是矩阵A的—个特征值，向量α是对应的特征向量，只需验证det(λE-A)=0或Aα=λα(α≠0)．
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