Question

如图,G是三角形ABC的重心,延长AD,使DH=GD,K为BG的中点

求证：三角形FKG相似三角形GHC

Answer 1

连接BH

由题意知，D是BC、GH的中点，故四边形BGCH是平行四边形。（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

那么，BG//HC

所以∠FGC=∠GCH

又因为点F、K分别是AB、BG的中点

所以FK//AG

即FK//DH

故 ∠BFK=∠HGC

证得： △FKG∽△GHC