Question

已知过点p(2-1)与直线x-2y-1=0求直线l与坐标轴所夹三角形的面积

Answer 1

首先，我们需要确定直线l的方程。由于我们不知道直线l的斜率和截距，因此我们可以使用点斜式来表示直线l。假设直线l穿过点P，并且它的斜率为m，则它的方程可以表示为：
y - (-1) = m(x - 2)
简化后可以写为：
y = mx + (m + 1)
接下来，我们需要找到直线l与坐标轴的交点。由于直线l与x轴的交点在y轴上，因此其坐标为(0, m+1)。同样地，直线l与y轴的交点在x轴上，因此其坐标为(- (m+1), 0)。
现在，我们可以使用坐标轴上两个点之间的距离公式来计算直线l与坐标轴所夹三角形的面积。假设直线l与x轴之间的距离为d1，与y轴之间的距离为d2，则有：
d1 = |m + 1|
d2 = |- (m + 1)|
根据三角形面积的公式，我们可以计算出所需的面积：
A = 0.5 * d1 * d2 = 0.5 * |m + 1| * |- (m + 1)| = 0.5 * (m + 1) * (m + 1)
最后，我们需要找到直线l的斜率m。由于直线l垂直于给定的直线x - 2y - 1 = 0，我们可以使用以下公式来计算直线l的斜率：
m = -1/(-2) = 1/2
将斜率m = 1/2代入上面的面积公式，得到：
A = 0.5 * (1/2 + 1)^2 = 0.5 * (3/2)^2 = 0.5625
因此，直线l与坐标轴所夹三角形的面积为0.5625平方单位。