Question

急！！八年级上册数学题目！！！！

第一张图第一题，第二张图第二题。
一、如图，∠A=∠B=90°，∠ADC平分线交AB与M，M为AB中点，求证：CM平分∠BCD
二、如图，△abc的∠b的外角平分线bp与∠c的外角平分线cp相交于点p、
（1）问：p点是否在∠bac的平分线上，如果不再，说明理由，如果在，请写出证明过程
（2）如果∠a=n°，请求出∠p的大小

Answer 1

证明1：过M作MN⊥CD交CD于N
∵MD平分∠ADC
∴MA=MN
∵MA=MB
∴MN=MB
∴CM平分∠BCD
证明2：过P作PX⊥AD于X,PY⊥AE于Y，PZ⊥BC于Z
∵BP平分∠DBC,∴PX=PZ,
∵PC平分∠BCE,∴PY=PZ
∴PX=PY
∴点P在∠BAC平分线上
∵∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)
∠ABC=180°-∠DBC,∠ACB=180°-∠BCE
∴∠A=∠DBC+∠BCE-180°
∴1/2∠A=1/2(∠DBC+∠BCE)-90°
∵∠P=180-1/2(∠DBC+∠BCE)
∴∠P=90°-1/2∠A

Answer 2

第一张图第一题，第二张图第二题。
一、如图，∠A=∠B=90°，∠ADC平分线交AB与M，M为AB中点，求证：CM平分∠BCD
二、如图，△abc的∠b的外角平分线bp与∠c的外角平分线cp相交于点p、
（1）问：p点是否在∠bac的平分线上，如果不再，说明理由，如果在，请写出证明过程
（2）如果∠a=n°，请求出∠p的大小

Answer 3

1. 画辅助线：过点M做MN⊥DC于点N
因为DM是∠ADC的平分线，∠A=90°,所以AM=MN (角平分线上的点到这个角两边距离相等)
因为M是AB的中点，所以AM=BM,故BM=MN
所以CM平分∠BCD （到一个角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上）

2. （1）画辅助线PM⊥AD于点M,PN⊥AE于点N,PQ⊥BC于点Q
因为BP，CP分别是∠DBC,∠BCE的平分线
所以PM=PQ,PN=PQ
所以PM=PN
所以p点在∠bac的平分线上 （到一个角两边距离相等的点一定在这个角的平分线上）

（2）因为BP，CP分别是∠DBC,∠BCE的平分线
所以∠QPB=∠MPB,∠CPQ=∠CPN
在四边形AMPN中，已知∠a=n°，∠AMP=∠ANP=90°
所以∠MPN=360-90*2-n=180-n
∠p=1/2 ∠MPN=90-n/2

Answer 4

一：过M作ME⊥CD ∵DM是∠ADC的平分线,MA⊥AD,ME⊥CD,∴MA=ME (角的平分线上的点到角的两边的距离相等）∵M为AB中点,∴MB=MA=ME 又∵MB⊥CB ME⊥CD∴CM平分∠BCD(到角两边距离相等的点在角的平分线上)
二：（1）：分别过P作PF⊥AE PG⊥AD PH⊥BC ∵PC平分∠BCE,且PF⊥AE ，PH⊥BC ，∴PF=PH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∵PB平分∠DBC，且PG⊥AD ，PH⊥BC ，∴PG=PH(角的平分线上的点到角的两边的距离相等）,∴PF=PH=PG(等量代换）∵PF=PG,∴P在∠BAC的平分线上(到角两边距离相等的点在角的平分线上)
(2):如果∠a=n°则∠ABC+∠ACB=180°-n°,∴∠PBC+∠PCB=[360°-(180°-n°)]/2=90°+0.5n°,∴∠p=180°-∠PBC-∠PCB=180°-90°-0.5n°=90°-0.5n°