Question

如图,已知直角三角形ABC中∠BAC=90°,AB=AC,DE是过点A的一条直线,BD⊥DE,CE⊥DE。

（1）判断△ACE与△ABD是否为全等三角形？并证明你的结论；
（2）写出BD与DE、CE之间的一个等量关系式

Answer 1

（1）角DAB+角EAC=90度
角DBA+角DAB=90度
所以角EAC=角DBA
又因为角D=角E=90度，AB=AC
所以△ACE与△ABD是全等三角形

（2）由（1）可知DB=AE，CE=AD
由题可知DA+AE+DE
所以BD=DE-CE

Answer 2

1.全等 过A作AF⊥DE
∴AF‖ED‖CE
∴∠FAC=∠ACE.∠BAF=∠ABD
∠BAF+∠CAF=90°
所以∠DEA=∠CAE.∠BAD=∠ACE
因为AB=AC
所以△ADE=△CEA
2. 因为俩三角形全等∴BD=AE.AD=CE
所以BD=DE-CE