Question

三角形abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c，求a2=4bc

Answer 1

根据正弦定理，对于任意一个三角形abc，我们有：
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
因此可以将题目中的条件a^2 = 4bc代入到正弦定理公式中，得到：
a/sin(A) = 2√(bc)/sin(A)
移项后，可以化简得到：
sin(A) = 1/2
因此，角A为30度或150度。由于在三角形中，任意两个角的和应该小于180度，所以此处A取30度。
接着，将A=30度代入正弦定理中，得到：
a/sin(30) = b/sin(B) = c/sin(C)
化简得到：
a = 2b
将这个式子代入题目中的条件，得到：
4bc = a^2 = (2b)^2 = 4b^2
因此，可以得到：
c = b/2
此时，三角形abc的三边关系为：
a = 2b, b = b, c = b/2
满足题目所给条件。
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