Question

已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)的解析式

f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)
f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x),
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
f(x)-g(x)=-1/(x+1)(2)
(1)+(2)
f(x)=1/2*(1/(x-1)-1/(x+1))=1/(x^-1)
g(x)=x/(x^2-1)

我知道过程，但是为什么f(-x)+g(-x)=-1/(x+1) 啊？

Answer 1

F(x)+g(x)=1/x-1
因为F(x)=F(-x)
g(x)=-g(-x)
所以就有：F(x)-g(x)=1/(-x-1)
两式相加再除以2就可以求出

Answer 2

你只要把原来等式中的x换成-x就行了,然后你把两个等式相加看看,你会有惊喜的.由于是g(x)奇函数.一加就消掉了.祝你进步.

Answer 3

同时乘-1啊

Answer 4

f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)

Answer 5

7=8-1