Question

如何判断一个数项级数是发散还是收敛？

Answer 1

1、首先，拿到一个数项级数，先判断其是否满足收敛的必要条件：若数项级数收敛，则 n→+∞ 时，级数的一般项收敛于零。（这一必要条件一般用于证明级数的发散性，即一般项不收敛于零。）

2、若满足其必要性。接下来，判断级数是否为正项级数：如果级数为正项级数，则可以使用以下三种判别方法来验证其收敛性。（注：这三种判别方法的前提必须是正项级数。）

（1） 比较原则；

（2） 比式判别式（适用于n！的级数）；

（3） 根式判别法（适用于n次方 的级数）；（注：一般可采用比值判别法的级数可采用根判别法）

3、若不是正项级数，则接下来可以判断该级数是否为交错级数。

4、若不是交错级数，可以再来判断其是否为绝对收敛的级数。

5、如果既不是交错级数又不是正项级数，则对于这样的一般级数，可以用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法来判断。