请问幂级数的收敛域是什么?

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ser0326
2023-06-19 · TA获得超过1.4万个赞
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^令an=nx^n 由a(n)/a(n-1)=[n/(n-1)]*x<1可得

|x|<1 所以收敛域为:zhi|x|<1

Sn=1x+2x^2+3x^3+...+nx^n

xSn=1x^2+2x^3+3x^4+...+nx^(n+1)

(1-x)Sn=x+x^2+....+x^n-nx^(n+1)

Sn=(x-x^(n+1)))/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x)

S=(x-0)/(1-x)^2-0/(1-x)=x/(1-x)^2

即和函数S=x/(1-x)^2

扩展资料:

幂级数的应用:

逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

收敛域上的每一个数x,函数项级数(1)都是一个收敛的常数项级数,因而有一确定的和。因此,在收敛域上函数项级数的和是x的函数,称为函数项级数的和函数。

幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。

参考资料来源:百度百科-幂级数

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Sievers分析仪
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