Question

解微分方程题

求解微分方程:
(1) xy' +2 = (x^3)(y-1)y' 提示: 可把x与y 互换而后解原方程
(2) y'sin(2x)=2y+2cosx 的某个特解在x 趋向于π/2时对应函数值保持有界。 求此特解。
这两题让我颇困扰，请指教，谢谢了!
谢谢yoyospring的回答~ 但是如果代入原方程是不成立的，这应该是因为求偏导数时并不能忽略x与y 之间的联系。请继续帮助回答 。。。谢谢

Answer 1

我把方法跟你说一下，第一题，移项，2 =[(x^3)(y-1)-x]dy/dx,所以dy/dx=2/ [(x^3)(y-1)-x]，dx/dy=[(x^3)(y-1)-x]/2,把x看成y，y看成x，所以dy/dx==[(y^3)(x-1)-y]/2所以y'+2/y=[(y^3)(x-1)]/2,这是一个伯努利方程，俩边同除以y^3，令z=1/y^2,原式变成-1/2dz/dx-z=(x-1)/在用公式y'+p(x)y=q(x)则y=e^（∫-p(x)dx）[∫q（x）*e^（∫p(x)dx）dx算出来。就可以得出结果。
第二题，俩边同除以sin（2x），然后用上面的公式就可以做了，这俩道题的积分都不会很难，第二题积分稍微难点，不过也是可以做的，结果我没算，你自己算，不行的话再帮你算。

Answer 2

(1) 对于 xy' +2 = (x^3)(y-1)y',对于方程两边对于x求导,则可以得到y'=3*x^2*(y-1)y',两边消去y'，则可以得到1=3*x^2*(y-1);
顾原方程为3*x^2*y=1