Question

求教数学达人关于韦达定理的题

已知x、y均为实数,且满足关系式2x^2-2x-1=0，2y^2-2y-1=0，求y/x+x/y的值 先谢谢了 我会加分的~
能详细一点吗？谢谢了

Answer 1

韦达定理是：洞裤销 x,y是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，那么 x+y=-b/a,xy=c/a

在此题中 就可以把x,y看成是 2c^2-2c-1=0的两个根 那 x+y=-（-2/2）=1 ,xy=-1/2

y/x+x/纯亏y=(x^2+y^2)/xy

注纳游意
(x^2+y^2)=（x+y）^2-2xy=1-(2×（-1/2）)=2
所以
y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy=2/（-1/2）=-4

Answer 2

可以把x、y看握迅皮成方程昌肆2a^2-2a-1=0的两个跟
x+y=1,x*y=-1/段差2
y/x+x/y=(y^2+x^2)/xy=[(x+y)^2-2xy]/xy=-4

Answer 3

x+y=1,xy=-1/2

y/x+x/y=[(x+y)²-2xy]/xy=-4

Answer 4

解：
∵2x^2-2x-1=0，2y^2-2y-1=0
所以x,y是方程嫌卜z²-2z-1=0的根

当y=x时，y/x+x/y=2

当x≠y时，x+y=1,xy=-1/2
∴脊碧y/x+x/y=（x²+y²）/xy=-2(x²+y²)=-2[(x+y)²-2xy]=-2(1+1)=-4

PS：注意两芹野穗种情况，x,y可以是方程的同一个根

Answer 5

就是两种情况吗X=Y或者X=-Y啊